9+3m=m^2-9/m-ஐ தீர்க்கவும்

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி m ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் m-ஆல் பெருக்கவும்.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m மற்றும் m-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

3m^{2} மற்றும் -m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2m^{2}+am+bm+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 18 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,18 2,9 3,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=6$$

2m^{2}+9m+9 என்பதை \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

முதல் குழுவில் m மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2m+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2m+3=0 மற்றும் m+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி m ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் m-ஆல் பெருக்கவும்.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m மற்றும் m-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

3m^{2} மற்றும் -m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

9-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{-9±3}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$m=-\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{-9±3}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=-\frac{12}{4}$$

-12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி m ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் m-ஆல் பெருக்கவும்.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m மற்றும் m-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

3m^{2} மற்றும் -m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2m^{2}+9m=-9$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{9}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{9}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{16} உடன் -\frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

காரணி m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$