காரணி
\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)
மதிப்பிடவும்
\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)
விளக்கப்படம்
வினாடி வினா
Polynomial
8 y ^ { 2 } - 14 y - 15 =
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120
குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 8y^{2}+ay+by-15-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -120 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-20 b=6
-14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)
8y^{2}-14y-15 என்பதை \left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
4y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)
முதல் குழுவில் 4y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2y-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
8y^{2}-14y-15=0
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}
-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}
8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}
-15-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}
480-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.
y=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}
676-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
y=\frac{14±26}{2\times 8}
-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.
y=\frac{14±26}{16}
8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
y=\frac{40}{16}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{14±26}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 26-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.
y=\frac{5}{2}
8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{40}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
y=-\frac{12}{16}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{14±26}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 26–ஐக் கழிக்கவும்.
y=-\frac{3}{4}
4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{5}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{3}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.
8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)
படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.
8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{3}{4}\right)
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், y-இலிருந்து \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{4y+3}{4}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், y உடன் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{2\times 4}
தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{4y+3}{4}-ஐ \frac{2y-5}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{8}
4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
8y^{2}-14y-15=\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)
8 மற்றும் 8-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 8-ஐ ரத்துசெய்கிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}