8x^2-6x-4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

128-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

164-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{41}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41}-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 2\sqrt{41}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41}-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

0–இலிருந்து -4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}-6x=4$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{64} உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$