7.3x^2-5x=-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$7.3 x ^ { 2 } - 5 x = - 4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{25+i\times 3\sqrt{255}}{73}\approx 0.342465753+0.656248743i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{255}+25}{73}\approx 0.342465753-0.656248743i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$7.3x^{2}-5x-\left(-4\right)=0$$

0–இலிருந்து -4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$7.3x^{2}-5x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7.3, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7.3\times 4}}{2\times 7.3}$$

7.3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-29.2\times 4}}{2\times 7.3}$$

4-ஐ -29.2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-116.8}}{2\times 7.3}$$

-116.8-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-91.8}}{2\times 7.3}$$

-91.8-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{2\times 7.3}$$

7.3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{3i\sqrt{255}}{5}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

5+\frac{3i\sqrt{255}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 14.6-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 5+\frac{3i\sqrt{255}}{5}-ஐ 14.6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±\frac{3\sqrt{255}i}{5}}{14.6}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \frac{3i\sqrt{255}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{255}i}{5}+5}{14.6}$$

5-\frac{3i\sqrt{255}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 14.6-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 5-\frac{3i\sqrt{255}}{5}-ஐ 14.6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$7.3x^{2}-5x=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 7.3-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{7.3x^{2}-5x}{7.3}=-\frac{4}{7.3}$$

7.3-ஆல் வகுத்தல் 7.3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{7.3}\right)x=-\frac{4}{7.3}$$

-5-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 7.3-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -5-ஐ 7.3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{4}{7.3}$$

-4-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 7.3-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -4-ஐ 7.3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x=-\frac{40}{73}$$

-\frac{25}{73}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{50}{73}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{25}{73}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{40}{73}+\left(-\frac{25}{73}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{25}{73}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{40}{73}+\frac{625}{5329}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{625}{5329} உடன் -\frac{40}{73}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}=-\frac{2295}{5329}$$

காரணி x^{2}-\frac{50}{73}x+\frac{625}{5329}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}=-\frac{2295}{5329}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2295}{5329}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{25}{73}=\frac{3\sqrt{255}i}{73} x-\frac{25}{73}=-\frac{3\sqrt{255}i}{73}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{25}{73}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{25+3\sqrt{255}i}{73} x=\frac{-3\sqrt{255}i+25}{73}$$