7+4x+5x^2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0.4+1.113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0.4-1.113552873i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

7-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

-140-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

-124-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{31}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

-4+2i\sqrt{31}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2i\sqrt{31}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

-4-2i\sqrt{31}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}+4x=-7$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

\frac{2}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{4}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{2}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{25} உடன் -\frac{7}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

காரணி x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$