7t^2-32t+12=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக -32 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

12-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

-336-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32-க்கு எதிரில் இருப்பது 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{43}-க்கு 32-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

32+4\sqrt{43}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 32–இலிருந்து 4\sqrt{43}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

32-4\sqrt{43}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$7t^{2}-32t=-12$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

-\frac{16}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{32}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{16}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{16}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{256}{49} உடன் -\frac{12}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

காரணி t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{16}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$