7m^2+9m+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 m ^ { 2 } + 9 m + 1 = 0$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=\frac{\sqrt{53}-9}{14}\approx -0.122849294$$

$$m=\frac{-\sqrt{53}-9}{14}\approx -1.162864992$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7m^{2}+9m+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 7}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-28}}{2\times 7}$$

-28-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-9±\sqrt{53}}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-9±\sqrt{53}}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{-9±\sqrt{53}}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{53}-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{\sqrt{53}-9}{14}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{-9±\sqrt{53}}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து \sqrt{53}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{-\sqrt{53}-9}{14}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=\frac{\sqrt{53}-9}{14} m=\frac{-\sqrt{53}-9}{14}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$7m^{2}+9m+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7m^{2}+9m+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$7m^{2}+9m=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7m^{2}+9m}{7}=-\frac{1}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\frac{9}{7}m=-\frac{1}{7}$$

\frac{9}{14}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{9}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{9}{14}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}+\frac{9}{7}m+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{14}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}+\frac{9}{7}m+\frac{81}{196}=-\frac{1}{7}+\frac{81}{196}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{196} உடன் -\frac{1}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$m^{2}+\frac{9}{7}m+\frac{81}{196}=\frac{53}{196}$$

காரணி m^{2}+\frac{9}{7}m+\frac{81}{196}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m+\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m+\frac{9}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} m+\frac{9}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{14}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{\sqrt{53}-9}{14} m=\frac{-\sqrt{53}-9}{14}$$