60x^2+169x+60=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$60 x ^ { 2 } + 169 x + 60 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2.4$$

$$x=-\frac{5}{12}\approx -0.416666667$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$60x^{2}+169x+60=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 60, b-க்குப் பதிலாக 169 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 60-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-169±\sqrt{169^{2}-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

169-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

60-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-240\times 60}}{2\times 60}$$

60-ஐ -240 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-14400}}{2\times 60}$$

-14400-க்கு 28561-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-169±\sqrt{14161}}{2\times 60}$$

14161-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-169±119}{2\times 60}$$

60-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-169±119}{120}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-169±119}{120}-ஐத் தீர்க்கவும். 119-க்கு -169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{50}{120}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-50}{120}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{12}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-169±119}{120}-ஐத் தீர்க்கவும். -169–இலிருந்து 119–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{288}{120}$$

24-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-288}{120}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$60x^{2}+169x+60=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 60-ஐக் கழிக்கவும்.

$$60x^{2}+169x+60-60=-60$$

60-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$60x^{2}+169x=-60$$

இரு பக்கங்களையும் 60-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{60x^{2}+169x}{60}=-\frac{60}{60}$$

60-ஆல் வகுத்தல் 60-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-\frac{60}{60}$$

-60-ஐ 60-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-1$$

\frac{169}{120}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{169}{60}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{169}{120}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}=-1+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{169}{120}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=-1+\frac{28561}{14400}$$

\frac{28561}{14400}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=\frac{14161}{14400}$$

காரணி x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}=\frac{14161}{14400}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14161}{14400}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{169}{120}=\frac{119}{120} x+\frac{169}{120}=-\frac{119}{120}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{169}{120}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$