6z^2-13z+6-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

காரணி

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 6z^{2}+az+bz+6-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=-4$$

6z^{2}-13z+6 என்பதை \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

முதல் குழுவில் 3z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2z-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

6-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13-க்கு எதிரில் இருப்பது 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{13±5}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 13-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{18}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{18}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z=\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{13±5}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 13–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{8}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{2}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், z-இலிருந்து \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், z-இலிருந்து \frac{2}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3z-2}{3}-ஐ \frac{2z-3}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

6 மற்றும் 6-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 6-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$