6z^2-11z=-7z-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 7z-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-11z மற்றும் 7z-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

4-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

-96-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{5}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

4+4i\sqrt{5}-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 4i\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

4-4i\sqrt{5}-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 7z-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-11z மற்றும் 7z-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{9} உடன் -\frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

காரணி z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$