6x^2+12x-1134=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1134-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-1134-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

27216-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 12\sqrt{190}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190}-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{190}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 12\sqrt{190}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190}-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1134-ஐக் கூட்டவும்.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0–இலிருந்து -1134–ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+12x=1134$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=189$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

1-க்கு 189-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=190$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1134-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-1134-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

27216-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 12\sqrt{190}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190}-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{190}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 12\sqrt{190}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190}-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1134-ஐக் கூட்டவும்.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0–இலிருந்து -1134–ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+12x=1134$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=189$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

1-க்கு 189-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=190$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$