561=2n^2-n-ஐ தீர்க்கவும்

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$n=17$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2n^{2}-n=561$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 561-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2n^{2}-n-561=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2n^{2}+an+bn-561-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -1122 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-34 b=33$$

2n^{2}-n-561 என்பதை \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

முதல் குழுவில் 2n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 33-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-17 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-17=0 மற்றும் 2n+33=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2n^{2}-n=561$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 561-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2n^{2}-n-561=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -561-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

-561-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

4488-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

4489-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{1±67}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 67-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{68}{4}$$

68-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=17$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{1±67}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 67–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{66}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-66}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=-\frac{33}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2n^{2}-n=561$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

-\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{16} உடன் \frac{561}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

காரணி n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$