56=-32139x^2+13089x+71856-ஐ தீர்க்கவும்

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 56-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

71856-இலிருந்து 56-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -32139, b-க்குப் பதிலாக 13089 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 71800-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

13089-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

-32139-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

71800-ஐ 128556 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

9230320800-க்கு 171321921-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

9401642721-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

-32139-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{1044626969}-க்கு -13089-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089+3\sqrt{1044626969}-ஐ -64278-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}-ஐத் தீர்க்கவும். -13089–இலிருந்து 3\sqrt{1044626969}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089-3\sqrt{1044626969}-ஐ -64278-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 71856-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

56-இலிருந்து 71856-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

இரு பக்கங்களையும் -32139-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

-32139-ஆல் வகுத்தல் -32139-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{13089}{-32139}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

-71800-ஐ -32139-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

-\frac{4363}{21426}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4363}{10713}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4363}{21426}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4363}{21426}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{19035769}{459073476} உடன் \frac{71800}{32139}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

காரணி x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4363}{21426}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$