50x-2x^2-300=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10$$

$$x=15$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$25x-x^{2}-150=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-150-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 150 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

25 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=15 b=10$$

-x^{2}+25x-150 என்பதை \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 10-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-15 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-15=0 மற்றும் -x+10=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=15 x=10$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 50 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -300-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-300-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

-2400-க்கு 2500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-50±10}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-50±10}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -50–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

-60-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=15$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10 x=15$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 300-ஐக் கூட்டவும்.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

-300-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

0–இலிருந்து -300–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+50x=300$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

50-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

300-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-25x=-150$$

-\frac{25}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -25-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{25}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{25}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4}-க்கு -150-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}-25x+\frac{625}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{25}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=15 x=10$$