5x^2-8x+5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

5-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

-100-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

-36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±6i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 6i-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

8+6i-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±6i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 6i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

8-6i-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}-8x=-5$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

-\frac{4}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{8}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

காரணி x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$