5x^2-24x+132=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } - 24 x + 132 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{12+2\sqrt{129}i}{5}\approx 2.4+4.543126677i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{129}i+12}{5}\approx 2.4-4.543126677i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-24x+132=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 132-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\times 132}}{2\times 5}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\times 132}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\times 132}}{2\times 5}$$

132-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2640}}{2\times 5}$$

-2640-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-2064}}{2\times 5}$$

-2064-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{129}i}{2\times 5}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{129}i}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{24±4\sqrt{129}i}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{24±4\sqrt{129}i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{129}-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24+4\sqrt{129}i}{10}$$

24+4i\sqrt{129}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{12+2\sqrt{129}i}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{24±4\sqrt{129}i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 4i\sqrt{129}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{129}i+24}{10}$$

24-4i\sqrt{129}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}i+12}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{12+2\sqrt{129}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{129}i+12}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-24x+132=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 132-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-24x+132-132=-132$$

132-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}-24x=-132$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=-\frac{132}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=-\frac{132}{5}$$

-\frac{12}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{24}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{12}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=-\frac{132}{5}+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{12}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=-\frac{132}{5}+\frac{144}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{144}{25} உடன் -\frac{132}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=-\frac{516}{25}$$

காரணி x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=-\frac{516}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{516}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{2\sqrt{129}i}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{2\sqrt{129}i}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{12}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12+2\sqrt{129}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{129}i+12}{5}$$