5x^2-2x-16=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 5x^{2}+ax+bx-16-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -80 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

-2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=8$$

5x^{2}-2x-16 என்பதை \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் 5x+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-16-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

320-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±18}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 18-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{10}$$

20-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±18}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 18–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-16}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

0–இலிருந்து -16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-2x=16$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

-\frac{1}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{25} உடன் \frac{16}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

காரணி x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$