5t^2+28t+32-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 t ^ { 2 } + 28 t + 32$$

காரணி

$$\left(t+4\right)\left(5t+8\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 5t^{2}+at+bt+32-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=28 ab=5\times 32=160$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 160 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,160 2,80 4,40 5,32 8,20 10,16$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+160=161 2+80=82 4+40=44 5+32=37 8+20=28 10+16=26$$

28 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=8 b=20$$

5t^{2}+28t+32 என்பதை \left(5t^{2}+8t\right)+\left(20t+32\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5t^{2}+8t\right)+\left(20t+32\right)$$

முதல் குழுவில் t மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$t\left(5t+8\right)+4\left(5t+8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5t+8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5t+8\right)\left(t+4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$5t^{2}+28t+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$t=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 5\times 32}}{2\times 5}$$

28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 5\times 32}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-20\times 32}}{2\times 5}$$

32-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 5}$$

-640-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-28±12}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-28±12}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-28±12}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு -28-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=-\frac{16}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-16}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=-\frac{8}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-28±12}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -28–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{40}{10}$$

-40-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{8}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -4-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$5t^{2}+28t+32=5\left(t-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(t-\left(-4\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$5t^{2}+28t+32=5\left(t+\frac{8}{5}\right)\left(t+4\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், t உடன் \frac{8}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$5t^{2}+28t+32=5\times \frac{5t+8}{5}\left(t+4\right)$$

5 மற்றும் 5-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 5-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$5t^{2}+28t+32=\left(5t+8\right)\left(t+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(t+4\right)\left(5t+8\right)$$