5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

5-ஐ x^{2}+4x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

7x+3-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

5x^{2} மற்றும் -7x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

20x மற்றும் -17x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

20-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -2x^{2}+ax+bx+14-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -28 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=7 b=-4$$

-2x^{2}+3x+14 என்பதை \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-7=0 மற்றும் -x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

5-ஐ x^{2}+4x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

7x+3-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

5x^{2} மற்றும் -7x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

20x மற்றும் -17x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

20-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

14-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

112-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±11}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±11}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{-4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{7}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

5-ஐ x^{2}+4x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

7x+3-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

5x^{2} மற்றும் -7x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

20x மற்றும் -17x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

6-இலிருந்து 20-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

3-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

-14-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

-\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$