5x^2+3x-10=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-10-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

200-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{209}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து \sqrt{209}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

0–இலிருந்து -10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+3x=10$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

10-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

\frac{3}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{10}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$