49n^2+168n+144-ஐ தீர்க்கவும்

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

காரணி

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 49n^{2}+an+bn+144-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 7056 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

168 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=84 b=84$$

49n^{2}+168n+144 என்பதை \left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

முதல் குழுவில் 7n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 12-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 7n+12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

ஈருறுப்பு வர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இந்த மூவுறுப்பு மதிப்பில் ஒரு மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் வடிவம் உள்ளது, அநேகமாக பொதுவான காரணியால் பெருக்கப்பட்டது. மூவுறுப்பு வர்க்கங்களை முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலுள்ள உறுப்புகளின் வர்க்க மூலங்களைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

குணகங்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$gcf(49,168,144)=1$$

முன்னணி உறுப்பு 49n^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

பின்னிலை உறுப்பு 144-இன் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\sqrt{144}=12$$

மூவுறுப்பு வர்க்கம் என்பது ஈருறுப்பின் வர்க்கமாகும், அதாவது மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் நடு உறுப்பின் குறியால் தீர்மானிக்கப்படும் குறியுள்ள, முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலிருக்கும் உறுப்புகளின் வர்க்க மூலத்தின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வித்தியாசம்.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$49n^{2}+168n+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

168-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

144-ஐ -196 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

-28224-க்கு 28224-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{12}{7}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{12}{7}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், n உடன் \frac{12}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், n உடன் \frac{12}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{7n+12}{7}-ஐ \frac{7n+12}{7} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

7-ஐ 7 முறை பெருக்கவும்.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

49 மற்றும் 49-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 49-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(7n+12\right)^{2}$$