48x^2-52x-26=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 48, b-க்குப் பதிலாக -52 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -26-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

48-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-26-ஐ -192 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

4992-க்கு 2704-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52-க்கு எதிரில் இருப்பது 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

48-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{481}-க்கு 52-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481}-ஐ 96-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}-ஐத் தீர்க்கவும். 52–இலிருந்து 4\sqrt{481}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481}-ஐ 96-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 26-ஐக் கூட்டவும்.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

0–இலிருந்து -26–ஐக் கழிக்கவும்.

$$48x^{2}-52x=26$$

இரு பக்கங்களையும் 48-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48-ஆல் வகுத்தல் 48-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-52}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{26}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

-\frac{13}{24}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{13}{12}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{24}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{24}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{576} உடன் \frac{13}{24}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

காரணி x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{24}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$