45000=-2x^2+200x+400-ஐ தீர்க்கவும்

$$45000=-2 { x }^{ 2 } +200x+400$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=50+30\sqrt{22}i\approx 50+140.712472795i$$

$$x=-30\sqrt{22}i+50\approx 50-140.712472795i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-2x^{2}+200x+400=45000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 45000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+200x+400-45000=0$$

400-இலிருந்து 45000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -44600.

$$-2x^{2}+200x-44600=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 200 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -44600-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-2\right)\left(-44600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

200-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-2\right)\left(-44600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+8\left(-44600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-44600-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-356800}}{2\left(-2\right)}$$

-356800-க்கு 40000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-316800}}{2\left(-2\right)}$$

-316800-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-200±120\sqrt{22}i}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-200±120\sqrt{22}i}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-200±120\sqrt{22}i}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 120i\sqrt{22}-க்கு -200-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-200+120\sqrt{22}i}{-4}$$

-200+120i\sqrt{22}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-30\sqrt{22}i+50$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-200±120\sqrt{22}i}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -200–இலிருந்து 120i\sqrt{22}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-120\sqrt{22}i-200}{-4}$$

-200-120i\sqrt{22}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=50+30\sqrt{22}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-30\sqrt{22}i+50 x=50+30\sqrt{22}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-2x^{2}+200x+400=45000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 400-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+200x=45000-400$$

45000-இலிருந்து 400-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 44600.

$$-2x^{2}+200x=44600$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+200x}{-2}=\frac{44600}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{200}{-2}x=\frac{44600}{-2}$$

200-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-100x=\frac{44600}{-2}$$

44600-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-100x=-22300$$

-50-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -100-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -50-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-22300+\left(-50\right)^{2}$$

-50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-100x+2500=-22300+2500$$

2500-க்கு -22300-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-100x+2500=-19800$$

காரணி x^{2}-100x+2500. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-50\right)^{2}=-19800$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-19800}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-50=30\sqrt{22}i x-50=-30\sqrt{22}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=50+30\sqrt{22}i x=-30\sqrt{22}i+50$$