450pi=2pix(x+15)-ஐ தீர்க்கவும்

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் \pi ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

2x-ஐ x+15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$450=2x^{2}+30x$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2x^{2}+30x=450$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 450-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 30 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -450-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

-450-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

3600-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

4500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 30\sqrt{5}-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30+30\sqrt{5}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -30–இலிருந்து 30\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30-30\sqrt{5}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் \pi ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

2x-ஐ x+15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$450=2x^{2}+30x$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2x^{2}+30x=450$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

450-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+15x=225$$

\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

காரணி x^{2}+15x+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{15}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$