43.897+2.04x^2=-5.9414x^2+13.216x+52.929-ஐ தீர்க்கவும்

$$43.897+2.04 { x }^{ 2 } =-5.9414 { x }^{ 2 } +13.216x+52.929$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701}\approx 2.175920001$$

$$x=-\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701}\approx -0.52007015$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5.9414x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$43.897+2.04x^{2}+5.9414x^{2}=13.216x+52.929$$

2.04x^{2} மற்றும் 5.9414x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7.9814x^{2}.

$$43.897+7.9814x^{2}=13.216x+52.929$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13.216x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$43.897+7.9814x^{2}-13.216x=52.929$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 52.929-ஐக் கழிக்கவும்.

$$43.897+7.9814x^{2}-13.216x-52.929=0$$

43.897-இலிருந்து 52.929-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.032.

$$-9.032+7.9814x^{2}-13.216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7.9814x^{2}-13.216x-9.032=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7.9814, b-க்குப் பதிலாக -13.216 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9.032-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13.216\right)±\sqrt{\left(-13.216\right)^{2}-4\times 7.9814\left(-9.032\right)}}{2\times 7.9814}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -13.216-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13.216\right)±\sqrt{174.662656-4\times 7.9814\left(-9.032\right)}}{2\times 7.9814}$$

7.9814-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13.216\right)±\sqrt{174.662656-31.9256\left(-9.032\right)}}{2\times 7.9814}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -9.032-ஐ -31.9256 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13.216\right)±\sqrt{174.662656+288.3520192}}{2\times 7.9814}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 288.3520192 உடன் 174.662656-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13.216\right)±\sqrt{463.0146752}}{2\times 7.9814}$$

463.0146752-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13.216\right)±\frac{\sqrt{723460430}}{1250}}{2\times 7.9814}$$

-13.216-க்கு எதிரில் இருப்பது 13.216.

$$x=\frac{13.216±\frac{\sqrt{723460430}}{1250}}{2\times 7.9814}$$

7.9814-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{13.216±\frac{\sqrt{723460430}}{1250}}{15.9628}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{13.216±\frac{\sqrt{723460430}}{1250}}{15.9628}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{723460430}}{1250}-க்கு 13.216-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{723460430}}{1250}+\frac{1652}{125}}{15.9628}$$

\frac{1652}{125}+\frac{\sqrt{723460430}}{1250}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 15.9628-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{1652}{125}+\frac{\sqrt{723460430}}{1250}-ஐ 15.9628-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{13.216±\frac{\sqrt{723460430}}{1250}}{15.9628}-ஐத் தீர்க்கவும். 13.216–இலிருந்து \frac{\sqrt{723460430}}{1250}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{723460430}}{1250}+\frac{1652}{125}}{15.9628}$$

\frac{1652}{125}-\frac{\sqrt{723460430}}{1250}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 15.9628-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{1652}{125}-\frac{\sqrt{723460430}}{1250}-ஐ 15.9628-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701} x=-\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5.9414x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$43.897+2.04x^{2}+5.9414x^{2}=13.216x+52.929$$

2.04x^{2} மற்றும் 5.9414x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7.9814x^{2}.

$$43.897+7.9814x^{2}=13.216x+52.929$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13.216x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$43.897+7.9814x^{2}-13.216x=52.929$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 43.897-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7.9814x^{2}-13.216x=52.929-43.897$$

52.929-இலிருந்து 43.897-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 9.032.

$$7.9814x^{2}-13.216x=9.032$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 7.9814-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{7.9814x^{2}-13.216x}{7.9814}=\frac{9.032}{7.9814}$$

7.9814-ஆல் வகுத்தல் 7.9814-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{13.216}{7.9814}\right)x=\frac{9.032}{7.9814}$$

-13.216-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 7.9814-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -13.216-ஐ 7.9814-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9440}{5701}x=\frac{9.032}{7.9814}$$

9.032-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 7.9814-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 9.032-ஐ 7.9814-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9440}{5701}x=\frac{45160}{39907}$$

-\frac{4720}{5701}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{9440}{5701}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4720}{5701}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{9440}{5701}x+\left(-\frac{4720}{5701}\right)^{2}=\frac{45160}{39907}+\left(-\frac{4720}{5701}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4720}{5701}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9440}{5701}x+\frac{22278400}{32501401}=\frac{45160}{39907}+\frac{22278400}{32501401}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{22278400}{32501401} உடன் \frac{45160}{39907}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9440}{5701}x+\frac{22278400}{32501401}=\frac{413405960}{227509807}$$

காரணி x^{2}-\frac{9440}{5701}x+\frac{22278400}{32501401}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{4720}{5701}\right)^{2}=\frac{413405960}{227509807}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4720}{5701}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413405960}{227509807}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{4720}{5701}=\frac{2\sqrt{723460430}}{39907} x-\frac{4720}{5701}=-\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4720}{5701}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701} x=-\frac{2\sqrt{723460430}}{39907}+\frac{4720}{5701}$$