420=-16t^2+180t-ஐ தீர்க்கவும்

$$420 = - 16 t ^ { 2 } + 180 t$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = \frac{\sqrt{345} + 45}{8} \approx 7.946771953$$

$$t = \frac{45 - \sqrt{345}}{8} \approx 3.303228047$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-16t^{2}+180t=420$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 420-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-16t^{2}+180t-420=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -16, b-க்குப் பதிலாக 180 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -420-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

180-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+64\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-420-ஐ 64 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-26880}}{2\left(-16\right)}$$

-26880-க்கு 32400-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-180±\sqrt{5520}}{2\left(-16\right)}$$

5520-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{345}-க்கு -180-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{4\sqrt{345}-180}{-32}$$

-180+4\sqrt{345}-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். -180–இலிருந்து 4\sqrt{345}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-4\sqrt{345}-180}{-32}$$

-180-4\sqrt{345}-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8} t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-16t^{2}+180t=420$$

இரு பக்கங்களையும் -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-16t^{2}+180t}{-16}=\frac{420}{-16}$$

-16-ஆல் வகுத்தல் -16-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{180}{-16}t=\frac{420}{-16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{180}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=\frac{420}{-16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{420}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=-\frac{105}{4}$$

-\frac{45}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{45}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{45}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}=-\frac{105}{4}+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{45}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=-\frac{105}{4}+\frac{2025}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{2025}{64} உடன் -\frac{105}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=\frac{345}{64}$$

காரணி t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}=\frac{345}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{45}{8}=\frac{\sqrt{345}}{8} t-\frac{45}{8}=-\frac{\sqrt{345}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{45}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8} t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$