40x+2x(30-2x)=200-ஐ தீர்க்கவும்

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x-ஐ 30-2x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

40x மற்றும் 60x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 200-ஐக் கழிக்கவும்.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக 100 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -200-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-200-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

-3200-க்கு 10000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 20\sqrt{17}-க்கு -100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். -100–இலிருந்து 20\sqrt{17}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x-ஐ 30-2x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

40x மற்றும் 60x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-4x^{2}+100x=200$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-25x=-50$$

-\frac{25}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -25-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{25}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{25}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4}-க்கு -50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

காரணி x^{2}-25x+\frac{625}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{25}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$