4x^2+28x+53=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 28 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 53-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

53-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

-848-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-28±8i}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 8i-க்கு -28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

-28+8i-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-28±8i}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -28–இலிருந்து 8i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

-28-8i-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 53-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

53-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}+28x=-53$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

28-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{4} உடன் -\frac{53}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

காரணி x^{2}+7x+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$