4x^2+24x+32=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x+8=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+8-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,8 2,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+8=9 2+4=6$$

6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 என்பதை \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+2=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-2 x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 32-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

32-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

-512-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-24±8}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-24±8}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -24–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2 x=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

32-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}+24x=-32$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=-8$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

9-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=1$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=1 x+3=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-2 x=-4$$