4x^2+16x+7=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx+7-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=16 ab=4\times 7=28$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 28 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,28 2,14 4,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=14$$

4x^{2}+16x+7 என்பதை \left(4x^{2}+2x\right)+\left(14x+7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(14x+7\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x+1=0 மற்றும் 2x+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+16x+7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 7}}{2\times 4}$$

7-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\times 4}$$

-112-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-16±12}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±12}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-16±12}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-16±12}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-28}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{7}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+16x+7=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+16x+7-7=-7$$

7-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4x^{2}+16x=-7$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{7}{4}$$

16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=-\frac{7}{4}$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{7}{4}+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{7}{4}+4$$

4-க்கு -\frac{7}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{4}$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=\frac{3}{2} x+2=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$