4x+102=-20x(3-6x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

-20x-ஐ 3-6x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 60x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

4x மற்றும் 60x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 120x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -120, b-க்குப் பதிலாக 64 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 102-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

64-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-120-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

102-ஐ 480 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

48960-க்கு 4096-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

-120-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{829}-க்கு -64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829}-ஐ -240-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}-ஐத் தீர்க்கவும். -64–இலிருந்து 8\sqrt{829}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829}-ஐ -240-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

-20x-ஐ 3-6x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 60x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

4x மற்றும் 60x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 120x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 102-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$64x-120x^{2}=-102$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

இரு பக்கங்களையும் -120-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120-ஆல் வகுத்தல் -120-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{64}{-120}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-102}{-120}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

-\frac{4}{15}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{8}{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4}{15}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4}{15}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{225} உடன் \frac{17}{20}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

காரணி x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4}{15}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$