4m^2-36m+26=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -36 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 26-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-36-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

26-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

-416-க்கு 1296-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

880-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36-க்கு எதிரில் இருப்பது 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{55}-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

36+4\sqrt{55}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 36–இலிருந்து 4\sqrt{55}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

36-4\sqrt{55}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 26-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$4m^{2}-36m=-26$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

-36-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-26}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

-\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{4} உடன் -\frac{13}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

காரணி m^{2}-9m+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$