4*9t^2+19*6t-2*9=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பெருக்கல் செயல்பாடுகளைச் செய்யவும்.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

2 மற்றும் 9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 36, b-க்குப் பதிலாக 114 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

114-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

36-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-18-ஐ -144 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

2592-க்கு 12996-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

15588-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

36-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{433}-க்கு -114-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114+6\sqrt{433}-ஐ 72-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}-ஐத் தீர்க்கவும். -114–இலிருந்து 6\sqrt{433}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114-6\sqrt{433}-ஐ 72-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பெருக்கல் செயல்பாடுகளைச் செய்யவும்.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

2 மற்றும் 9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 18-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$36t^{2}+114t=18$$

இரு பக்கங்களையும் 36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36-ஆல் வகுத்தல் 36-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{114}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

18-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{18}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

\frac{19}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{19}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{19}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{19}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{361}{144} உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

காரணி t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{19}{12}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$