4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88-ஐ தீர்க்கவும்

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 மற்றும் 64-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 88-ஐக் கழிக்கவும்.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

96-இலிருந்து 88-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$4-4x+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}-4x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-4 -2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 என்பதை \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 மற்றும் 64-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 88-ஐக் கழிக்கவும்.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

96-இலிருந்து 88-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

8-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

-64-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8}{4}$$

8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 மற்றும் 64-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 96-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

88-இலிருந்து 96-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-8x=-8$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-4$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=0$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=0 x-2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=2$$