3x+sqrt{6x+4}=38-ஐ தீர்க்கவும்

$$3x+ \sqrt{ 6x+4 } = 38$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{6x+4}=38-3x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{6x+4}\right)^{2}=\left(38-3x\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{6x+4}-ஐ கணக்கிட்டு, 6x+4-ஐப் பெறவும்.

$$6x+4=\left(38-3x\right)^{2}$$

\left(38-3x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$6x+4=1444-228x+9x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1444-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x+4-1444=-228x+9x^{2}$$

4-இலிருந்து 1444-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1440.

$$6x-1440=-228x+9x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 228x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x-1440+228x=9x^{2}$$

6x மற்றும் 228x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 234x.

$$234x-1440=9x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$234x-1440-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-9x^{2}+234x-1440=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -9, b-க்குப் பதிலாக 234 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1440-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

234-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+36\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-1440-ஐ 36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-51840}}{2\left(-9\right)}$$

-51840-க்கு 54756-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-234±\sqrt{2916}}{2\left(-9\right)}$$

2916-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-234±54}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-234±54}{-18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-234±54}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். 54-க்கு -234-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{180}{-18}$$

-180-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-234±54}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். -234–இலிருந்து 54–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{288}{-18}$$

-288-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=16$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10 x=16$$

சமன்பாடு 3x+\sqrt{6x+4}=38-இல் x-க்கு 10-ஐ பதிலிடவும்.

$$3\times 10+\sqrt{6\times 10+4}=38$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=10 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$38=38$$

சமன்பாடு 3x+\sqrt{6x+4}=38-இல் x-க்கு 16-ஐ பதிலிடவும்.

$$3\times 16+\sqrt{6\times 16+4}=38$$

எளிமையாக்கவும். x=16 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$58=38$$

\sqrt{6x+4}=38-3x சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=10$$