3782x^2+165735x+91*10^6=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3782, b-க்குப் பதிலாக 165735 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 91000000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

3782-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

91000000-ஐ -15128 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

-1376648000000-க்கு 27468090225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

3782-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}-ஐத் தீர்க்கவும். 5i\sqrt{53967196391}-க்கு -165735-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}-ஐத் தீர்க்கவும். -165735–இலிருந்து 5i\sqrt{53967196391}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 91000000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

இரு பக்கங்களையும் 3782-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782-ஆல் வகுத்தல் 3782-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-91000000}{3782}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

\frac{165735}{7564}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{165735}{3782}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{165735}{7564}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{165735}{7564}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{27468090225}{57214096} உடன் -\frac{45500000}{1891}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

காரணி x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{165735}{7564}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$