36.5x^2-7317x+365000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 36.5, b-க்குப் பதிலாக -7317 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 365000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-7317-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

36.5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

365000-ஐ -146 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

-53290000-க்கு 53538489-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

-7317-க்கு எதிரில் இருப்பது 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

36.5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{248489}-க்கு 7317-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}-ஐத் தீர்க்கவும். 7317–இலிருந்து \sqrt{248489}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 365000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

365000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 36.5-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

36.5-ஆல் வகுத்தல் 36.5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

-7317-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 36.5-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -7317-ஐ 36.5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

-365000-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 36.5-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -365000-ஐ 36.5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

-\frac{7317}{73}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{14634}{73}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7317}{73}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7317}{73}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

\frac{53538489}{5329}-க்கு -10000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

காரணி x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7317}{73}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$