35x(765-85x)=405-ஐ தீர்க்கவும்

$$35x(765-85x)=405$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

35x-ஐ 765-85x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 405-ஐக் கழிக்கவும்.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2975, b-க்குப் பதிலாக 26775 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -405-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

26775-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-2975-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-405-ஐ 11900 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

-4819500-க்கு 716900625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

712081125-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

-2975-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}-ஐத் தீர்க்கவும். 45\sqrt{351645}-க்கு -26775-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645}-ஐ -5950-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}-ஐத் தீர்க்கவும். -26775–இலிருந்து 45\sqrt{351645}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645}-ஐ -5950-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

35x-ஐ 765-85x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

இரு பக்கங்களையும் -2975-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975-ஆல் வகுத்தல் -2975-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775-ஐ -2975-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{405}{-2975}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

-\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{4} உடன் -\frac{81}{595}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

காரணி x^{2}-9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$