300x^2+800x-800=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 300, b-க்குப் பதிலாக 800 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -800-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

800-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

300-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-800-ஐ -1200 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

960000-க்கு 640000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

1600000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

300-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}-ஐத் தீர்க்கவும். 400\sqrt{10}-க்கு -800-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800+400\sqrt{10}-ஐ 600-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}-ஐத் தீர்க்கவும். -800–இலிருந்து 400\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800-400\sqrt{10}-ஐ 600-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 800-ஐக் கூட்டவும்.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

0–இலிருந்து -800–ஐக் கழிக்கவும்.

$$300x^{2}+800x=800$$

இரு பக்கங்களையும் 300-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

300-ஆல் வகுத்தல் 300-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

100-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{800}{300}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

100-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{800}{300}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{4}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{8}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{4}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{4}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{9} உடன் \frac{8}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$