3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18-ஐ தீர்க்கவும்

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3.31662479i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

15-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

x-3-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் x-2-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

-2x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

x^{2}-5x+6-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

-5x-க்கு எதிரில் இருப்பது 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

15x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

-15-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 90-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

-21-இலிருந்து 90-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -111.

$$20x-111-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+20x-111=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -111-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-111-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

-444-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{11}-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-20+2i\sqrt{11}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 2i\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

-20-2i\sqrt{11}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10+\sqrt{11}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

15-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

x-3-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் x-2-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

-2x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

x^{2}-5x+6-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

-5x-க்கு எதிரில் இருப்பது 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

15x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

-15-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 21-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$20x-x^{2}=90+21$$

90 மற்றும் 21-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 111.

$$20x-x^{2}=111$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+20x=111$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

20-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

111-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-20x=-111$$

-10-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -10-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

100-க்கு -111-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-20x+100=-11$$

காரணி x^{2}-20x+100. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$