3z^2-21z-24-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

காரணி

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

z^{2}-7z-8-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை z^{2}+az+bz-8-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-8 2,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=1$$

z^{2}-7z-8 என்பதை \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

z^{2}-8z-இல் z ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி z-8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-24-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

288-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

-21-க்கு எதிரில் இருப்பது 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{21±27}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 27-க்கு 21-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{48}{6}$$

48-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{21±27}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 21–இலிருந்து 27–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 8-ஐயும், x_{2}-க்கு -1-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$