3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

3x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

-3x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4}-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

\frac{3}{4}x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{21}{4}x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

x மற்றும் \frac{21}{4}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக \frac{25}{4} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{3}{4}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{25}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-\frac{3}{4}-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

9-க்கு \frac{625}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{769}}{4}-க்கு -\frac{25}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{25}{4}–இலிருந்து \frac{\sqrt{769}}{4}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

3x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

-3x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4}-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

\frac{3}{4}x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{21}{4}x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

x மற்றும் \frac{21}{4}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4}-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4}-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

\frac{25}{24}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{25}{12}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{25}{24}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{25}{24}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{625}{576} உடன் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

காரணி x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{25}{24}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$