3x^2-40x+96=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -40 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 96-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

96-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

-1152-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

448-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-40-க்கு எதிரில் இருப்பது 40.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{7}-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

40+8\sqrt{7}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 40–இலிருந்து 8\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

40-8\sqrt{7}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 96-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

96-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}-40x=-96$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

-96-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

-\frac{20}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{40}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{20}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{20}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

\frac{400}{9}-க்கு -32-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{20}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$