3x^2-36x+95=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -36 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 95-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-36-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

95-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

-1140-க்கு 1296-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

156-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36-க்கு எதிரில் இருப்பது 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{39}-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

36+2\sqrt{39}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 36–இலிருந்து 2\sqrt{39}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

36-2\sqrt{39}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 95-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}-36x=-95$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

-36-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

-6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

36-க்கு -\frac{95}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

காரணி x^{2}-12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$