3x^2-18x+2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0.113248654$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

2-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

-24-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

300-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{3}-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

18+10\sqrt{3}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 10\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

18-10\sqrt{3}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}-18x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

-18-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

9-க்கு -\frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$