3x^2-11x-4<0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -11 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -4-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{11±13}{6}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

பெருக்கல் எதிர் எண்ணாக இருக்க, x-4 மற்றும் x+\frac{1}{3} என இரண்டும் எதிரெதிர் குறிகளில் இருக்க வேண்டும். x-4 நேர் எண்ணாகவும், x+\frac{1}{3} எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

எந்தவொரு x-க்கும் இது தவறு.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{3} நேர் எண்ணாகவும், x-4 எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\in \left(-\frac{1}{3},4\right) ஆகும்.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$