3x^2+8x-11=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 11 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx-11-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=3\left(-11\right)=-33$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -33 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,33 -3,11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=11$$

3x^{2}+8x-11 என்பதை \left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 11-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(3x+11\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் 3x+11=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -11-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-11-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\times 3}$$

132-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±14}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±14}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±14}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{6}$$

6-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±14}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{22}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-22}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{11}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$3x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

0–இலிருந்து -11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+8x=11$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{11}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{11}{3}$$

\frac{4}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{8}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{4}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{4}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{11}{3}+\frac{16}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{9} உடன் \frac{11}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$