x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)
x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977
x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977
x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
3x^{2}+6x=12
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
3x^{2}+6x-12=12-12
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.
3x^{2}+6x-12=0
12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}
6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}
3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}
-12-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}
144-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}
180-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}
3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{5}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.
x=\sqrt{5}-1
-6+6\sqrt{5}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 6\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-\sqrt{5}-1
-6-6\sqrt{5}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
3x^{2}+6x=12
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}
3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}+2x=\frac{12}{3}
6-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+2x=4
12-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}
1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+2x+1=4+1
1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+2x+1=5
1-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+1\right)^{2}=5
காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}
எளிமையாக்கவும்.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.
3x^{2}+6x=12
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
3x^{2}+6x-12=12-12
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.
3x^{2}+6x-12=0
12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}
6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}
3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}
-12-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}
144-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}
180-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}
3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{5}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.
x=\sqrt{5}-1
-6+6\sqrt{5}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 6\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-\sqrt{5}-1
-6-6\sqrt{5}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
3x^{2}+6x=12
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}
3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}+2x=\frac{12}{3}
6-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+2x=4
12-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}
1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+2x+1=4+1
1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+2x+1=5
1-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+1\right)^{2}=5
காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}
எளிமையாக்கவும்.
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}