3s^2+16s+5-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

காரணி

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3s^{2}+as+bs+5-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,15 3,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+15=16 3+5=8$$

16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=15$$

3s^{2}+16s+5 என்பதை \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

முதல் குழுவில் s மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3s+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

5-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

-60-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு s=\frac{-16±14}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=-\frac{2}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$s=-\frac{1}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு s=\frac{-16±14}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$s=-\frac{30}{6}$$

-30-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$s=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{1}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -5-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், s உடன் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$