3r^2-24r=-45-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

r-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$r=3$$

$$r=5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 45-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r^{2}-8r+15=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை r^{2}+ar+br+15-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-15 -3,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=-3$$

r^{2}-8r+15 என்பதை \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

முதல் குழுவில் r மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி r-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, r-5=0 மற்றும் r-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$r=5 r=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3r^{2}-24r=-45$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 45-ஐக் கூட்டவும்.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

-45-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

0–இலிருந்து -45–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 45-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

45-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

-540-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு r=\frac{24±6}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{30}{6}$$

30-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு r=\frac{24±6}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=\frac{18}{6}$$

18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$r=5 r=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3r^{2}-24r=-45$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

-24-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

-45-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r^{2}-8r=-15$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

16-க்கு -15-ஐக் கூட்டவும்.

$$r^{2}-8r+16=1$$

காரணி r^{2}-8r+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$r-4=1 r-4=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=5 r=3$$